Løs 25x^2-81=0

$$25 x ^ { 2 } - 81 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Vurder 25x^{2}-81. Skriv om 25x^{2}-81 som \left(5x\right)^{2}-9^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-9\right)\left(5x+9\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-9=0 og 5x+9=0.

$$x=\frac{9}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 81 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$25x^{2}=81$$

Del begge sidene på 25.

$$x^{2}=\frac{81}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-81=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, 0 for b og -81 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-81\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-81\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-81\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 8100.

$$x=\frac{0±90}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{0±90}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±90}{50} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{90}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±90}{50} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-90}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9}{5} x=-\frac{9}{5}$$