Løs 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

Faktoriser

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 25x^{2}+ax+bx+64. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Løsningen er paret som gir Summer -80.

$$a=-40 b=-40$$

Skriv om 25x^{2}-80x+64 som \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -8 i den andre gruppen.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Kvadrer -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger 64.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

Legg sammen 6400 og -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{8}{5} med x_{1} og \frac{8}{5} med x_{2}.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{8}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{8}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

Multipliser \frac{5x-8}{5} med \frac{5x-8}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

Eliminer den største felles faktoren 25 i 25 og 25.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Evaluer

$$\left(5x-8\right)^{2}$$