Løs 25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Faktoriser

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Vurder 5x^{2}-14x-3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-15 b=1$$

Skriv om 5x^{2}-14x-3 som \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorer ut 5x i 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

Legg sammen 4900 og 1500.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 6400.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±80}{50} når ± er pluss. Legg sammen 70 og 80.

$$x=\frac{150}{50}$$

Del 150 på 50.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±80}{50} når ± er minus. Trekk fra 80 fra 70.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Forkort brøken \frac{-10}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 25 og 5.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$