Løs 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, -19 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Legg sammen 361 og 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} når ± er pluss. Legg sammen 19 og \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{661} fra 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Del -\frac{19}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{19}{50}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{19}{50} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{19}{50} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Legg sammen \frac{3}{25} og \frac{361}{2500} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Legg til \frac{19}{50} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$