Løs 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktoriser

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Vurder x^{2}+x-6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Legg sammen 625 og 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±125}{50} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Del 100 på 50.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±125}{50} når ± er minus. Trekk fra 125 fra -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Del -150 på 50.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$