Løs 25x^2+10x=655

$$25 x ^ { 2 } + 10 x = 655$$

Løs for x

$$x = \frac{4 \sqrt{41} - 1}{5} \approx 4,92249939$$

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-1}{5}\approx -5,32249939$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$25x^{2}+10x=655$$

Trekk fra 655 fra begge sider av ligningen.

$$25x^{2}+10x-655=655-655$$

Når du trekker fra 655 fra seg selv har du 0 igjen.

$$25x^{2}+10x-655=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, 10 for b og -655 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25\left(-655\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25\left(-655\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100\left(-655\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -655.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+65500}}{2\times 25}$$

Legg sammen 100 og 65500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{65600}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 65600.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{41}}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{41}}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±40\sqrt{41}}{50} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 40\sqrt{41}.

$$x=\frac{40\sqrt{41}-10}{50}$$

Del -10+40\sqrt{41} på 50.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±40\sqrt{41}}{50} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{41} fra -10.

$$x=\frac{-40\sqrt{41}-10}{50}$$

Del -10-40\sqrt{41} på 50.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-1}{5} x=\frac{-4\sqrt{41}-1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+10x=655$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}+10x}{25}=\frac{655}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\frac{10}{25}x=\frac{655}{25}$$

Forkort brøken \frac{10}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{655}{25}$$

Forkort brøken \frac{655}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{131}{5}$$

Del \frac{2}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{131}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{131}{5}+\frac{1}{25}$$

Legg sammen \frac{131}{5} og \frac{1}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{656}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{656}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{656}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4\sqrt{41}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4\sqrt{41}}{5}$$

Trekk fra \frac{1}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-1}{5} x=\frac{-4\sqrt{41}-1}{5}$$