Løs 25v^2-20v+4

$$25 v ^ { 2 } - 20 v + 4$$

Faktoriser

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 25v^{2}+av+bv+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om 25v^{2}-20v+4 som \left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right).

$$\left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right)$$

Faktor ut 5v i den første og -2 i den andre gruppen.

$$5v\left(5v-2\right)-2\left(5v-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5v-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(25v^{2}-20v+4)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25v^{2}-20v+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrer -20.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger 4.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$v=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$v=\frac{20±0}{50}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{5} med x_{1} og \frac{2}{5} med x_{2}.

$$25v^{2}-20v+4=25\left(v-\frac{2}{5}\right)\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra v ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra v ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\times \frac{5v-2}{5}$$

Multipliser \frac{5v-2}{5} med \frac{5v-2}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i 25 og 25.

$$25v^{2}-20v+4=\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Evaluer

$$\left(5v-2\right)^{2}$$