Løs 25p^2-5p-2

$$25 p ^ { 2 } - 5 p - 2$$

Faktoriser

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 25p^{2}+ap+bp-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=25\left(-2\right)=-50$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-10 b=5$$

Skriv om 25p^{2}-5p-2 som \left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right).

$$\left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right)$$

Faktorer ut 5p i 25p^{2}-10p.

$$5p\left(5p-2\right)+5p-2$$

Faktorer ut det felles leddet 5p-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25p^{2}-5p-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -2.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2\times 25}$$

Legg sammen 25 og 200.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±15}{2\times 25}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$p=\frac{5±15}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$p=\frac{5±15}{50}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{5±15}{50} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 15.

$$p=\frac{20}{50}$$

Forkort brøken \frac{20}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$p=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{5±15}{50} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 5.

$$p=-\frac{10}{50}$$

Forkort brøken \frac{-10}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{5} med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra p ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{5} og p ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\times \frac{5p+1}{5}$$

Multipliser \frac{5p-2}{5} med \frac{5p+1}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i 25 og 25.

$$25p^{2}-5p-2=\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$