Løs 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$4r^{2}-20r+25$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4r^{2}+ar+br+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om 4r^{2}-20r+25 som \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Faktor ut 2r i den første og -5 i den andre gruppen.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2r-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrer -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{5}{2} med x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Multipliser \frac{2r-5}{2} med \frac{2r-5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Evaluer

$$\left(2r-5\right)^{2}$$