Løs 25-10x+x^2

$$25 - 10 x + x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-10x+25$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-5 b=-5$$

Skriv om x^{2}-10x+25 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Faktor ut x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Legg sammen 100 og -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)^{2}$$