Løs 25(x-1)^2-9=0

$$25 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 25 med x^{2}-2x+1.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 25x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-50 ab=25\times 16=400$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Løsningen er paret som gir Summer -50.

$$a=-40 b=-10$$

Skriv om 25x^{2}-50x+16 som \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$5x\left(5x-8\right)-2\left(5x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-8=0 og 5x-2=0.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 25 med x^{2}-2x+1.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, -50 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 16}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1600}}{2\times 25}$$

Legg sammen 2500 og -1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{900}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±30}{2\times 25}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±30}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{50±30}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±30}{50} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 30.

$$x=\frac{80}{50}$$

Forkort brøken \frac{80}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{8}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±30}{50} når ± er minus. Trekk fra 30 fra 50.

$$x=\frac{20}{50}$$

Forkort brøken \frac{20}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 25 med x^{2}-2x+1.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$25x^{2}-50x=-16$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Del -50 på 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{25}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{16}{25}+1$$

Legg sammen -\frac{16}{25} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{25}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{3}{5} x-1=-\frac{3}{5}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$