Løs 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombiner -8x og -12x for å få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 25x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om 25x^{2}-20x+4 som \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombiner -8x og -12x for å få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, -20 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Forkort brøken \frac{20}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombiner -8x og -12x for å få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Forkort brøken \frac{-20}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Del -\frac{4}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Legg sammen -\frac{4}{25} og \frac{4}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Legg til \frac{2}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{2}{5}$$