Løs 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$25x^{2}+30x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, 30 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Legg sammen 900 og 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Del -30+10\sqrt{21} på 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{21} fra -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Del -30-10\sqrt{21} på 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Forkort brøken \frac{30}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Divider \frac{6}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{5}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Legg sammen \frac{12}{25} og \frac{9}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$