Løs 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 25 med 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35-7x med 5+x og kombinere like ledd.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Legg sammen 400 og 175 for å få 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombiner 25x^{2} og -7x^{2} for å få 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Trekk fra 295 fra begge sider.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Trekk fra 295 fra 575 for å få 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Legg til 45x^{2} på begge sider.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Kombiner 18x^{2} og 45x^{2} for å få 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 63 for a, 200 for b og 280 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Kvadrer 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Multipliser -4 ganger 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Multipliser -252 ganger 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Legg sammen 40000 og -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Ta kvadratroten av -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Multipliser 2 ganger 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} når ± er pluss. Legg sammen -200 og 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Del -200+4i\sqrt{1910} på 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{1910} fra -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Del -200-4i\sqrt{1910} på 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 25 med 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35-7x med 5+x og kombinere like ledd.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Legg sammen 400 og 175 for å få 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombiner 25x^{2} og -7x^{2} for å få 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Legg til 45x^{2} på begge sider.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Kombiner 18x^{2} og 45x^{2} for å få 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Trekk fra 575 fra begge sider.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Trekk fra 575 fra 295 for å få -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Del begge sidene på 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Hvis du deler på 63, gjør du om gangingen med 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Forkort brøken \frac{-280}{63} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Del \frac{200}{63}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{100}{63}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{100}{63} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{100}{63} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Legg sammen -\frac{40}{9} og \frac{10000}{3969} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Trekk fra \frac{100}{63} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$