Løs 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Forkort brøken \frac{25}{510} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Del begge sidene på \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$