Løs 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$8y\left(3-2y\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 8.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Vurder 3y-2y^{2}. Faktoriser ut y.

$$y\left(3-2y\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+24y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-24±24}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

Del 0 på -32.

$$y=0$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-24±24}{-32} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Forkort brøken \frac{-48}{-32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i -16 og -2.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Evaluer

$$8y\left(3-2y\right)$$