Løs 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Løs for h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 243 for a, 17 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kvadrer 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multipliser -4 ganger 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multipliser -972 ganger 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Legg sammen 289 og -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Ta kvadratroten av -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multipliser 2 ganger 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} når ± er pluss. Legg sammen -17 og i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{9431} fra -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Ligningen er nå løst.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Del begge sidene på 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Hvis du deler på 243, gjør du om gangingen med 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Del \frac{17}{243}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{17}{486}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{17}{486} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{17}{486} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Legg sammen -\frac{10}{243} og \frac{289}{236196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktoriser h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Forenkle.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Trekk fra \frac{17}{486} fra begge sider av ligningen.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$