Løs 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9^{2x+1}=243$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$