Løs 240x=360/x-3

$$240 x = \frac { 360 } { x } - 3$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{38401} - 1}{160} \approx 1,218510818$$

$$x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}\approx -1,231010818$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$240xx=360+x\left(-3\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$240x^{2}=360+x\left(-3\right)$$

Trekk fra 360 fra begge sider.

$$240x^{2}-360=x\left(-3\right)$$

Trekk fra x\left(-3\right) fra begge sider.

$$240x^{2}-360-x\left(-3\right)=0$$

Multipliser -1 med -3 for å få 3.

$$240x^{2}-360+3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$240x^{2}+3x-360=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 240 for a, 3 for b og -360 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 240\left(-360\right)}}{2\times 240}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 240\left(-360\right)}}{2\times 240}$$

Multipliser -4 ganger 240.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-960\left(-360\right)}}{2\times 240}$$

Multipliser -960 ganger -360.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+345600}}{2\times 240}$$

Legg sammen 9 og 345600.

$$x=\frac{-3±\sqrt{345609}}{2\times 240}$$

Ta kvadratroten av 345609.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{2\times 240}$$

Multipliser 2 ganger 240.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{480}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{480} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3\sqrt{38401}.

$$x=\frac{3\sqrt{38401}-3}{480}$$

Del -3+3\sqrt{38401} på 480.

$$x=\frac{\sqrt{38401}-1}{160}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{480} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{38401} fra -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{38401}-3}{480}$$

Del -3-3\sqrt{38401} på 480.

$$x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{38401}-1}{160} x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$240xx=360+x\left(-3\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$240x^{2}=360+x\left(-3\right)$$

Trekk fra x\left(-3\right) fra begge sider.

$$240x^{2}-x\left(-3\right)=360$$

Multipliser -1 med -3 for å få 3.

$$240x^{2}+3x=360$$

Del begge sidene på 240.

$$\frac{240x^{2}+3x}{240}=\frac{360}{240}$$

Hvis du deler på 240, gjør du om gangingen med 240.

$$x^{2}+\frac{3}{240}x=\frac{360}{240}$$

Forkort brøken \frac{3}{240} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x=\frac{360}{240}$$

Forkort brøken \frac{360}{240} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 120.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x=\frac{3}{2}$$

Del \frac{1}{80}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{160}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{160} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x+\left(\frac{1}{160}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{160}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{160} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x+\frac{1}{25600}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25600}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{25600} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x+\frac{1}{25600}=\frac{38401}{25600}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{80}x+\frac{1}{25600}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{160}\right)^{2}=\frac{38401}{25600}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{160}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38401}{25600}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{160}=\frac{\sqrt{38401}}{160} x+\frac{1}{160}=-\frac{\sqrt{38401}}{160}$$

Trekk fra \frac{1}{160} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{38401}-1}{160} x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}$$