Løs 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+24x=360$$

Trekk fra 360 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Når du trekker fra 360 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 24 for b og -360 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 576 og -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Del -24+12i\sqrt{6} på -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 12i\sqrt{6} fra -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Del -24-12i\sqrt{6} på -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Del 24 på -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Del 360 på -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Del -24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrer -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Legg sammen -360 og 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Faktoriser x^{2}-24x+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Forenkle.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$