Løs 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 24 for a, -72 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrer -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliser -96 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Legg sammen 5184 og -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Det motsatte av -72 er 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{72±24}{48} når ± er pluss. Legg sammen 72 og 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Del 96 på 48.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{72±24}{48} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Del 48 på 48.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Trekk fra 48 fra begge sider av ligningen.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Når du trekker fra 48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Del begge sidene på 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Hvis du deler på 24, gjør du om gangingen med 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Del -72 på 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Del -48 på 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=1$$