Løs 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktoriser

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Vurder x^{2}-3x+2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om x^{2}-3x+2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrer -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multipliser -96 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Legg sammen 5184 og -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Det motsatte av -72 er 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{72±24}{48} når ± er pluss. Legg sammen 72 og 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Del 96 på 48.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{72±24}{48} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Del 48 på 48.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$