Løs 24x^2-60x-36

$$24 x ^ { 2 } - 60 x - 36$$

Faktoriser

$$12\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 12.

$$12\left(2x^{2}-5x-3\right)$$

Vurder 2x^{2}-5x-3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-5x-3 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$12\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-60x-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\left(-36\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrer -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\left(-36\right)}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\left(-36\right)}}{2\times 24}$$

Multipliser -96 ganger -36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+3456}}{2\times 24}$$

Legg sammen 3600 og 3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{7056}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av 7056.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±84}{2\times 24}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$x=\frac{60±84}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$x=\frac{60±84}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±84}{48} når ± er pluss. Legg sammen 60 og 84.

$$x=\frac{144}{48}$$

Del 144 på 48.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±84}{48} når ± er minus. Trekk fra 84 fra 60.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Forkort brøken \frac{-24}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$24x^{2}-60x-36=24\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$24x^{2}-60x-36=24\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}-60x-36=24\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 24 og 2.

$$24x^{2}-60x-36=12\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$12\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$