Løs 24x^2-12x+9

$$24 x ^ { 2 } - 12 x + 9$$

Faktoriser

$$3\left(8x^{2}-4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3. Polynom 8x^{2}-4x+3 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3\left(8x^{2}-4x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-12x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 24\times 9}}{2\times 24}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 24\times 9}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96\times 9}}{2\times 24}$$

Multipliser -96 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-864}}{2\times 24}$$

Legg sammen 144 og -864.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-720}}{2\times 24}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$24x^{2}-12x+9$$

Evaluer

$$24x^{2}-12x+9$$