Løs 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktoriser

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 24x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-15 b=16$$

Skriv om 24x^{2}+x-10 som \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multipliser -96 ganger -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Legg sammen 1 og 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±31}{48} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Forkort brøken \frac{30}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±31}{48} når ± er minus. Trekk fra 31 fra -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Forkort brøken \frac{-32}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{8} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multipliser \frac{8x-5}{8} med \frac{3x+2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multipliser 8 ganger 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Opphev den største felles faktoren 24 i 24 og 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$24x^{2}+x-10$$