Løs 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktoriser

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 24x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om 24x^{2}-11x+1 som \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktor ut 8x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±5}{48} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Forkort brøken \frac{16}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±5}{48} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Forkort brøken \frac{6}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{3} med x_{1} og \frac{1}{8} med x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multipliser \frac{3x-1}{3} med \frac{8x-1}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multipliser 3 ganger 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Opphev den største felles faktoren 24 i 24 og 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$