Løs 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 24 for a, -60 for b og 352 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Kvadrer -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Multipliser -96 ganger 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Legg sammen 3600 og -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} når ± er pluss. Legg sammen 60 og 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Del 60+4i\sqrt{1887} på 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{1887} fra 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Del 60-4i\sqrt{1887} på 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Trekk fra 352 fra begge sider av ligningen.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Når du trekker fra 352 fra seg selv har du 0 igjen.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Del begge sidene på 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Hvis du deler på 24, gjør du om gangingen med 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Forkort brøken \frac{-60}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Forkort brøken \frac{-352}{24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen -\frac{44}{3} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$