Løs 24x^2+17x-20

$$24 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Faktoriser

$$\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 24x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=24\left(-20\right)=-480$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -480.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=-15 b=32$$

Skriv om 24x^{2}+17x-20 som \left(24x^{2}-15x\right)+\left(32x-20\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(32x-20\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3x\left(8x-5\right)+4\left(8x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+17x-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-96\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Multipliser -96 ganger -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 24}$$

Legg sammen 289 og 1920.

$$x=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

Ta kvadratroten av 2209.

$$x=\frac{-17±47}{2\times 24}$$

Multipliser 2 ganger 24.

$$x=\frac{-17±47}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±47}{48} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 47.

$$x=\frac{30}{48}$$

Forkort brøken \frac{30}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±47}{48} når ± er minus. Trekk fra 47 fra -17.

$$x=-\frac{64}{48}$$

Forkort brøken \frac{-64}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{8} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$24x^{2}+17x-20=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$24x^{2}+17x-20=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multipliser \frac{8x-5}{8} med \frac{3x+4}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)}{8\times 3}$$

Multipliser 8 ganger 3.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)}{24}$$

Opphev den største felles faktoren 24 i 24 og 24.

$$24x^{2}+17x-20=\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$