Løs 235x^2+12x-49=0

$$235 { x }^{ 2 } +12x-49 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}\approx 0,431810973$$

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}\approx -0,482874803$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 235 for a, 12 for b og -49 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 235\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Multipliser -4 ganger 235.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-940\left(-49\right)}}{2\times 235}$$

Multipliser -940 ganger -49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+46060}}{2\times 235}$$

Legg sammen 144 og 46060.

$$x=\frac{-12±\sqrt{46204}}{2\times 235}$$

Ta kvadratroten av 46204.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{2\times 235}$$

Multipliser 2 ganger 235.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{11551}.

$$x=\frac{2\sqrt{11551}-12}{470}$$

Del -12+2\sqrt{11551} på 470.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{11551}}{470} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11551} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{11551}-12}{470}$$

Del -12-2\sqrt{11551} på 470.

$$x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$235x^{2}+12x-49=0$$

Legg til 49 på begge sider av ligningen.

$$235x^{2}+12x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Når du trekker fra -49 fra seg selv har du 0 igjen.

$$235x^{2}+12x=-\left(-49\right)$$

Trekk fra -49 fra 0.

$$235x^{2}+12x=49$$

Del begge sidene på 235.

$$\frac{235x^{2}+12x}{235}=\frac{49}{235}$$

Hvis du deler på 235, gjør du om gangingen med 235.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x=\frac{49}{235}$$

Del \frac{12}{235}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{6}{235}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{6}{235} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{49}{235}+\left(\frac{6}{235}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{6}{235} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{49}{235}+\frac{36}{55225}$$

Legg sammen \frac{49}{235} og \frac{36}{55225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}=\frac{11551}{55225}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{12}{235}x+\frac{36}{55225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}=\frac{11551}{55225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{235}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11551}{55225}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{6}{235}=\frac{\sqrt{11551}}{235} x+\frac{6}{235}=-\frac{\sqrt{11551}}{235}$$

Trekk fra \frac{6}{235} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{11551}-6}{235} x=\frac{-\sqrt{11551}-6}{235}$$