Løs 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 23x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -46.

$$-1,46 -2,23$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Løsningen er paret som gir Summer 45.

$$a=-1 b=46$$

Skriv om 23x^{2}+45x-2 som \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 23x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Kvadrer 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Multipliser -4 ganger 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Multipliser -92 ganger -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Legg sammen 2025 og 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Ta kvadratroten av 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Multipliser 2 ganger 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±47}{46} når ± er pluss. Legg sammen -45 og 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Forkort brøken \frac{2}{46} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±47}{46} når ± er minus. Trekk fra 47 fra -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Del -92 på 46.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{23} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{1}{23} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 23 i 23 og 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$