Løs 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$23^{2x}=18$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Del begge sidene på \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$