Løs 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$23^{2x+1}=54$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Del begge sidene på \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$