Løs 21x-x^2=0

$$21 x - x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=21$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(21-x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 21-x=0.

$$x=0 x=21$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+21x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 21 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-21±21}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±21}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 21.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±21}{-2} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -21.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Del -42 på -2.

$$x=21$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=21$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+21x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+21x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{21}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Del 21 på -1.

$$x^{2}-21x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}-21x=0$$

Del -21, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktoriser x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Legg til \frac{21}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=21 x=0$$