Løs 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 21x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=-3 b=14$$

Skriv om 21x^{2}+11x-2 som \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliser -84 ganger -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Legg sammen 121 og 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multipliser 2 ganger 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±17}{42} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Forkort brøken \frac{6}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±17}{42} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Forkort brøken \frac{-28}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{7} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multipliser \frac{7x-1}{7} med \frac{3x+2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multipliser 7 ganger 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Opphev den største felles faktoren 21 i 21 og 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$