Løs 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Faktoriser

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 21x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-7 b=6$$

Skriv om 21x^{2}-x-2 som \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktor ut 7x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multipliser -84 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Legg sammen 1 og 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Multipliser 2 ganger 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±13}{42} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Forkort brøken \frac{14}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±13}{42} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Forkort brøken \frac{-12}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{2}{7} med x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{7} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multipliser \frac{3x-1}{3} med \frac{7x+2}{7} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Multipliser 3 ganger 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Opphev den største felles faktoren 21 i 21 og 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$