Løs 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Faktoriser

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 21x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Løsningen er paret som gir Summer 55.

$$a=27 b=28$$

Skriv om 21x^{2}+55x+36 som \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x+9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Kvadrer 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Multipliser -84 ganger 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Legg sammen 3025 og -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Multipliser 2 ganger 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-55±1}{42} når ± er pluss. Legg sammen -55 og 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Forkort brøken \frac{-54}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-55±1}{42} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Forkort brøken \frac{-56}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{9}{7} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{7} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multipliser \frac{7x+9}{7} med \frac{3x+4}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Multipliser 7 ganger 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Opphev den største felles faktoren 21 i 21 og 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$