Løs 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Løs for x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 21 med x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombiner -84x og -x for å få -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Legg sammen 84 og 2 for å få 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Trekk fra 2 fra 86 for å få 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 21 for a, -85 for b og 84 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kvadrer -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multipliser -84 ganger 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Legg sammen 7225 og -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Det motsatte av -85 er 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multipliser 2 ganger 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{85±13}{42} når ± er pluss. Legg sammen 85 og 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Forkort brøken \frac{98}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{85±13}{42} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Forkort brøken \frac{72}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 21 med x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombiner -84x og -x for å få -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Legg sammen 84 og 2 for å få 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Trekk fra 86 fra begge sider.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Trekk fra 86 fra 2 for å få -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Del begge sidene på 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Hvis du deler på 21, gjør du om gangingen med 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Del -84 på 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Del -\frac{85}{21}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{85}{42}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{85}{42} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{85}{42} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Legg sammen -4 og \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Legg til \frac{85}{42} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$