Løs 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Trekk fra 21 fra begge sider.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Trekk fra 21 fra 3 for å få -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -16 for a, 35 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 1225 og -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -35 og \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Del -35+\sqrt{73} på -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Del -35-\sqrt{73} på -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Trekk fra 3 fra 21 for å få 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Del begge sidene på -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Hvis du deler på -16, gjør du om gangingen med -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Del 35 på -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Forkort brøken \frac{18}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Del -\frac{35}{16}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{35}{32}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{35}{32} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{35}{32} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Legg sammen -\frac{9}{8} og \frac{1225}{1024} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Legg til \frac{35}{32} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$