Løs 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 20 for b og -64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Del -20+4\sqrt{57} på 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{57} fra -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Del -20-4\sqrt{57} på 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$20x+2x^{2}=64$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Del 64 på 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Legg sammen 32 og 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Forenkle.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Løs for x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 20 for b og -64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Del -20+4\sqrt{57} på 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{57} fra -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Del -20-4\sqrt{57} på 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$20x+2x^{2}=64$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Del 64 på 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Legg sammen 32 og 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Forenkle.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$