Løs 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$40x-8x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$40x-8x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 40 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±40}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -40 og 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Del 0 på -16.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±40}{-16} når ± er minus. Trekk fra 40 fra -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Del -80 på -16.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$40x-8x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Del 40 på -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=0$$