Løs 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 150 fra begge sider.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

Del begge sidene på 2.

$$10x+x^{2}-75=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+10x-75=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-75. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-5 b=15$$

Skriv om x^{2}+10x-75 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

Faktor ut x i den første og 15 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+15=0.

$$x=5 x=-15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+20x=150$$

Trekk fra 150 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

Når du trekker fra 150 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 20 for b og -150 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -150.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±40}{4} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 40.

$$x=\frac{20}{4}$$

Del 20 på 4.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±40}{4} når ± er minus. Trekk fra 40 fra -20.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Del -60 på 4.

$$x=-15$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=150$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

Del 150 på 2.

$$x^{2}+10x=75$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

Legg sammen 75 og 25.

$$x^{2}+10x+25=100$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$x+5=10 x+5=-10$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-15$$