Løs 20x+2x^2+10

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Del -20+8\sqrt{5} på 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{5} fra -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Del -20-8\sqrt{5} på 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5+2\sqrt{5} med x_{1} og -5-2\sqrt{5} med x_{2}.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$