Løs 20x*32x+3x=100

$$20x \times 32x+3x=100$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0,392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0,397635406$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Multipliser 20 med 32 for å få 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 640 for a, 3 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Multipliser -4 ganger 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Multipliser -2560 ganger -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Legg sammen 9 og 256000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Multipliser 2 ganger 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{256009}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{256009} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Multipliser 20 med 32 for å få 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Del begge sidene på 640.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

Hvis du deler på 640, gjør du om gangingen med 640.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Forkort brøken \frac{100}{640} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Del \frac{3}{640}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{1280}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{1280} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{1280} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Legg sammen \frac{5}{32} og \frac{9}{1638400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Trekk fra \frac{3}{1280} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$