Løs 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2020 fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2019x^{2}+ax+bx-2020. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Skriv om 2019x^{2}-x-2020 som \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Faktorer ut x i 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Faktorer ut det felles leddet 2019x-2020 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2019x-2020=0 og x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2020 fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2019 for a, -1 for b og -2020 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multipliser -4 ganger 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multipliser -8076 ganger -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Legg sammen 1 og 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Ta kvadratroten av 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multipliser 2 ganger 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±4039}{4038} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Forkort brøken \frac{4040}{4038} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±4039}{4038} når ± er minus. Trekk fra 4039 fra 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Del -4038 på 4038.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Del begge sidene på 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Hvis du deler på 2019, gjør du om gangingen med 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Del -\frac{1}{2019}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4038}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4038} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4038} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Legg sammen \frac{2020}{2019} og \frac{1}{16305444} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Legg til \frac{1}{4038} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$