Løs 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Forkort brøken \frac{20000}{7000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Del begge sidene på 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$