Løs 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Faktoriser

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Vurder 2x^{2}-3x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-3x-2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrer -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multipliser -80 ganger -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Legg sammen 900 og 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Multipliser 2 ganger 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±50}{40} når ± er pluss. Legg sammen 30 og 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Del 80 på 40.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±50}{40} når ± er minus. Trekk fra 50 fra 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Forkort brøken \frac{-20}{40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 20 og 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$