Løs 20x^2-23x+6geq0

$$20 x ^ { 2 } - 23 x + 6 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [\frac{3}{4},\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-23x+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 20 med a, -23 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 20\times 6}}{2\times 20}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{23±7}{40}$$

Løs ligningen x=\frac{23±7}{40} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{2}{5}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$20\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x-\frac{3}{4} og x-\frac{2}{5} må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x-\frac{3}{4} og x-\frac{2}{5} er begge ≤0.

$$x-\frac{3}{4}\leq 0 x-\frac{2}{5}\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq \frac{2}{5}.

$$x\leq \frac{2}{5}$$

Vurder saken når x-\frac{3}{4} og x-\frac{2}{5} er begge ≥0.

$$x-\frac{2}{5}\geq 0 x-\frac{3}{4}\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq \frac{3}{4}.

$$x\geq \frac{3}{4}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq \frac{2}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{4}$$