Løs 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 20 med a, 1 med b, og -1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Løs ligningen x=\frac{-1±9}{40} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-\frac{1}{5} og x+\frac{1}{4} må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-\frac{1}{5} og x+\frac{1}{4} er negative.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Vurder saken når x-\frac{1}{5} og x+\frac{1}{4} er positive.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$