Løs 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Faktoriser

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 20w^{2}+aw+bw-63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=-28 b=45$$

Skriv om 20w^{2}+17w-63 som \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Faktor ut 4w i den første og 9 i den andre gruppen.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5w-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrer 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Multipliser -80 ganger -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Legg sammen 289 og 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Ta kvadratroten av 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Multipliser 2 ganger 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-17±73}{40} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

Forkort brøken \frac{56}{40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$w=\frac{7}{5}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-17±73}{40} når ± er minus. Trekk fra 73 fra -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

Forkort brøken \frac{-90}{40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7}{5} med x_{1} og -\frac{9}{4} med x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{5} fra w ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{4} og w ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Multipliser \frac{5w-7}{5} med \frac{4w+9}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Multipliser 5 ganger 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Opphev den største felles faktoren 20 i 20 og 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Evaluer

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$