Løs 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Faktoriser

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Vurder 10x^{2}+19x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$a=4 b=15$$

Skriv om 10x^{2}+19x+6 som \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Kvadrer 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Multipliser -80 ganger 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Legg sammen 1444 og -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Multipliser 2 ganger 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-38±22}{40} når ± er pluss. Legg sammen -38 og 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Forkort brøken \frac{-16}{40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-38±22}{40} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Forkort brøken \frac{-60}{40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{5} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multipliser \frac{5x+2}{5} med \frac{2x+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Multipliser 5 ganger 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 20 og 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$20x^{2}+38x+12$$